(PHI), que está relacionado ao crescimento biológico e pode ser encontrado nas mais diversas proporções, como por exemplo na concha de moluscos e nas falanges humanas. Além disso tal proporção é utilizada desde a antiguidade pelas artes, da pintura a arquitetura.Com valor aproximado de 1,618, mas valor exato indefinido, a proporção áurea tem capturado a imaginação e curiosidade de grandes mentes a mais de um milênio. Chamada também de "razão de Phidias", por isso do PHI, o número ficou famoso primeiramente por ter sido utilizado pelo escultor grego Phidias que a teria utilizado para projetar o Parthenon. A sensação de naturalidade obtida ao se aplicar este valor em desenhos ou esculturas foi utilizada por vários artistas em diversas épocas, principalmente durante o renascimento, o mais conhecido sendo Giotto.
Algumas situações curiosas em que pode-se encontrar a constante são:
- Como resultado da divisão de dado número pelo seu antecessor na Série de Fibonacci, onde quanto maiores os números mais próximo o resultado;- Segmentos do pentagrama estão na proporção áurea. O pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular. O pentágono menor, formado pelas interseções das diagonais, está em proporção com o pentágono maior, de onde se originou o pentagrama. A razão entre as medidas dos lados dos dois pentágonos é igual ao quadrado da razão áurea;
- A proporção em que diminuem as folhas de uma árvore a medida que sobe-se sua altura;
- A proporção entre abelhas macho e fêmeas em qualquer colmeia;- A altura do corpo humano dividida pela altura do umbigo até o chão;
- A medida do ombro até a ponta dos dedos e do cotovelo até a ponta dos dedos;
- A posição dos olhos, nariz e lábio da Mona Lisa seguem linhas em relação áurea, embora isso seja inerente do ser humano e apareça em diversas outras figuras da época;
- Aplicado nas Sinfonias n.º 5 e n.º 9 de Beethoven;
- No Retângulo de Ouro, de Euclides, utilizado até hoje como refeência e guia para construções,
- Diversas medidas do nosso dia-a-dia, como a razão entre o comprimento e a largura de um cartão de crédito, alguns livros, uma foto revelada...
- PLCM
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